（2012•許昌一模）若關(guān)于x的方程
|x|x+2
=kx2有四個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是
k＞1
k＞1
．
分析：由于關(guān)于x的方程
|x|
x+2
=kx2有四個不同的實根，x=0是此方程的1個根，故關(guān)于x的方程
|x|
x+2
=kx2有3個不同的非零的實數(shù)解，即方程
1
k
=
x(x+2)  ， x＞0 
-x(x+2)  ， x＜0
有3個不同的非零的實數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的方法，即可求得結(jié)論．
解答：解：由于關(guān)于x的方程
|x|
x+2
=kx2有四個不同的實根，x=0是此方程的1個根，
故關(guān)于x的方程
|x|
x+2
=kx2有3個不同的非零的實數(shù)解．
∴方程
1
k
=
x(x+2)  ， x＞0 
-x(x+2)  ， x＜0
有3個不同的非零的實數(shù)解，
即函數(shù)y=
1
k
的圖象和函數(shù)g（x）=
x(x+2)  ， x＞0 
-x(x+2)  ， x＜0
的圖象有3個交點，
畫出函數(shù)g（x）的圖象，如圖所示：
故0＜
1
k
＜1，解得k＞1，
故答案為：k＞1．
點評：本題考查了方程的根與函數(shù)交點的相互轉(zhuǎn)化，考查函數(shù)與方程思想，考查數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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x-ay≤2
x-y≥-1
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π
4
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π
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（Ⅰ）求證：PD⊥AC；
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（II）證明：
n
k=2
(
1
k
-ln
1
k
)＞
n-1
2(n+1)
．

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