已知數(shù)列{an}，{bn}都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比分別為p，q其中p＞q，且p≠1，q≠1，設(shè)cn=an+bn，Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，

求．

 

答案：
解析：

當(dāng)p＜1時(shí)，有0＜q＜p＜1，數(shù)列{an}，{bn}都是無(wú)窮遞縮等比數(shù)列，那么{cn}也是無(wú)窮遞縮等比數(shù)列，顯然===1．當(dāng)p＞1時(shí)，為型，不能直接運(yùn)用極限四則運(yùn)算法則，需先將恒等變形，構(gòu)成可用運(yùn)算法則再求解．

　　

　　=

　　分兩種情況討論

　　(1)p＞1，∵　p＞q＞0，0＜＜1．

　　∴　

　　=

　　=p·

　　=p·=p．

　　(2)p＜1，∵　0＜q＜p＜1，由前面的解析，知結(jié)果為1．

　　或==1．

 



提示：

該題考查了數(shù)列、極限的有關(guān)知識(shí)和分類(lèi)討論思想，考查了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，對(duì)計(jì)算能力要求較高．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=
2n
2n
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案