（1）已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|-2＜x＜1}，求a+b的值．
（2）求函數(shù)y=2-x-
9x
（x＞0）的最大值，并指出此時(shí)x的值．
分析：（1）由題意可得，二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，且與x軸交于兩點(diǎn)（-2，0），（1，0），再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得a、b的值，可得a+b的值．
（2）由x+
9
x
≥6，可得y=2-（x+
9
x
）≤2-6，從而求得函數(shù)的最大值．
解答：（1）解：由于不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|-2＜x＜1}，
所以二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，…（1分）
且與x軸交于兩點(diǎn)（-2，0），（1，0）．…（2分）
所以-2和1是方程ax2+bx+1=0的兩根，…（3分）
由此得
-2+1=-
b
a
-2×1=
1
a
，…（4分）   解得a=b=-
1
2
．…（5分）
所以，a+b=-1．…（6分）
（2）解：因?yàn)閤＞0，所以x+
9
x
≥6，-（x+
9
x
）≤-6，…（8分）
當(dāng)且僅當(dāng)x=
9
x
即x=3時(shí)，等號(hào)成立．…（10分）
因此y=2-x-
9
x
≤2-6=-4，
即x=3時(shí)，函數(shù)取最大值-4．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在一個(gè)紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時(shí)間分別為30秒、5秒和40秒．當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，求不是紅燈的概率．
（2）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
②“
a＞0
△=b2-4ax≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；
③設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
④若函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A≠0）為奇函數(shù)，則φ=
π
2
+kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
．
其中正確的有
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是
（1），（3），（5）
（1），（3），（5）

（1）若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件．
（2）已知a，b∈R，則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件為“ab＞0”
（3）
a＞0
△=b2-4ac≤0
是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R的充要條件．”
（4）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．
（5）“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）（1）在一個(gè)紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時(shí)間分別為30秒、5秒和40秒。當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，求不是紅燈的概率。（2）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省攀枝花市高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）在一個(gè)紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時(shí)間分別為30秒、5秒和40秒.當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，求不是紅燈的概率.

（2）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率.

 

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