平行四邊形ABCD中AC交BD 于O，AC=5，BD=4，則(
AB
+
DC)
•(
BC
+
AD
)=（　�。�
分析：由向量的運算法則，把已知向量表示成以O為起點的向量，然后把問題轉化為向量的模長，運算即可．
解答：解：如圖所示，
DC
=
AB
=
OB
-
OA
，
BC
=
AD
=
OD
-
OA
=-
OB
-
OA
，
故(
AB
+
DC)
•(
BC
+
AD
)=2（
OB
-
OA
）•2（-
OB
-
OA
）
=4（
OA
2-
OB
2）=4[(
5
2
)2-(
4
2
)2]=9
故選C
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，把向量表示成以O為起點的向量是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則此時B、D的距離是 （　�。�
A、2或
3
B、2或
2
C、2
D、1或
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動點（不與B重合），作EF⊥AB于F，F(xiàn)E的延長線交DC的延長線于點G，設BE=x，△DEF的面積為S．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）求用x表示S的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當E運動到何處時，S有最大值，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州二模）在平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，BE與AC相交于點F，若
EF
=m
AB
+n
AD
(m，n∈R)，則
m
n
的值為
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　�。�

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