已知函數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)求的極值.

（2）證明：在上為增函數(shù)。

 

【答案】

（1） 當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，在處取得極小值，無極大值。 （2）見解析

【解析】

試題分析：（1） ,在求極值時要對參數(shù)討論,顯然當(dāng)時為增函數(shù),無極值,當(dāng)時可求得的根,再討論兩側(cè)的單調(diào)性; （2）要證明增函數(shù),可證明恒正,可再次對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)研究其單調(diào)性與最值,只要說明的最小值恒大于等于0即可.已知函數(shù)在一個區(qū)間上的單調(diào)性,可轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在這個區(qū)間上恒正或恒負(fù)問題,變?yōu)橐粋�恒成立問題,可用相應(yīng)函數(shù)的整體最值來保證,若求參數(shù)范圍可以采用常數(shù)分離法.

試題解析：（1）由題意：

①當(dāng)時，，為上的增函數(shù)，所以無極值。

②當(dāng)時，令得，

，；，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

所以在處取得極小值，且極小值為，無極大值

綜上，當(dāng)時，無極值；當(dāng)，在處取得極小值，無極大值。

（2）由

設(shè)，則

所以時，；時，

所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以即在上單調(diào)遞增.

考點：1、函數(shù)的極值最值求法；2、構(gòu)造函數(shù)解決新問題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）ex，x∈[-2，t]（t＞-2）
（1）當(dāng)t＜l時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）比較f（-2）與f （t）的大小，并加以證明；
（3）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間，設(shè)g（x）=f（x）+（x-2）ex，試問函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=.

（1）求圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、與x軸的交點坐標(biāo)；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值和零點；

（3）設(shè)圖象與x軸相交于(x1,0)、(x2,0)，不求出根，求|x1-x2|；

（4）已知f(-)=，不計算函數(shù)值，求f(-);

（5）不計算函數(shù)值，試比較f(-)與f(-)的大��；

（6）寫出使函數(shù)值為負(fù)數(shù)的自變量x的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試（第二套）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省中原名校高三（上）第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）ex，x∈[-2，t]（t＞-2）
（1）當(dāng)t＜l時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）比較f（-2）與f （t）的大小，并加以證明；
（3）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間，設(shè)g（x）=f（x）+（x-2）ex，試問函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由．

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