【題目】已知 ,
(1)求f(x)的解析式及定義域;
(2)求f(x)的值域;
(3)若方程f(x)=a2﹣3a+3有實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:設(shè)t=log3x,t∈[﹣1,1],則x=3t

f(t)=(3t2﹣23t+4,

∴f(x)=(3x2﹣23x+4,

f(x)的定義域為[﹣1,1]


(2)解:設(shè)u=3x, ,

f(u)=u2﹣2u+4=(u﹣1)2+3,

∴f(u)∈[3,7]

即所求值域為[3,7]


(3)解:由于方程f(x)=a2﹣3a+3有實數(shù)根,

∴a2﹣3a+3∈[3,7],

∴a∈[﹣1,0]∪[3,4]


【解析】(1)設(shè)t=log3x,得到t∈[﹣1,1],從而求出f(x)的解析式和函數(shù)的定義域即可;(2)設(shè)u=3x , 得到 ,求出f(u),從而求出函數(shù)的值域即可;(3)求出a2﹣3a+3∈[3,7],從而求出a的范圍即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點的相關(guān)知識,掌握函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標.即:方程有實數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標軸有交點,函數(shù)有零點.

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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為.

(1)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)中,角的對邊分別是滿足,求函數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 的離心率與雙曲線 的離心率互為倒數(shù),且經(jīng)過點

(1)求橢圓的標準方程;

(2)如圖,已知是橢圓上的兩個點,線段的中垂線的斜率為且與交于點, 為坐標原點,求證: 三點共線.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把是BC上的△ABD折起,使∠BDC=90°.
(Ⅰ)證明:平面ADB⊥平面BDC;
(Ⅱ)設(shè)BD=1,求三棱錐D﹣ABC的表面積.

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【題目】有甲、乙兩種商品,經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤分別是p萬元和q萬元.它們與投入資金x萬元的關(guān)系是:p= x,q= .今有3萬元資金投入經(jīng)營這兩種商品,為獲得最大利潤,對這兩種商品的資金分別投入多少時,能獲取最大利潤?最大利潤為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)對一切x,y∈R都有f(x+y)﹣f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)已知a∈R,設(shè)P:當 時,不等式f(x)+3<2x+a恒成立,Q:當x∈[﹣2,2]時,g(x)=f(x)﹣ax是單調(diào)函數(shù),如果記使P成立的實數(shù)a的取值的集合為A,使Q成立的實數(shù)a的取值的集合為B,求A∩RB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處取得極值.

(1)求f(x)的表達式和極值.

(2)若f(x)在區(qū)間[m,m+4]上是單調(diào)函數(shù),試求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)滿足以下條件:①定義在正實數(shù)集上;②f( )=2;③對任意實數(shù)t,都有f(xt)=tf(x)(x∈R+).
(1)求f(1),f( )的值;
(2)求證:對于任意x,y∈R+ , 都有f(xy)=f(x)+f(y);
(3)若不等式f(loga(x﹣3a)﹣1)﹣f(﹣ )≥﹣4對x∈[a+2,a+ ]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點M,N分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中點,則MN和CD1所成角的大小為(
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°

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