已知點為等邊三角形的中心,,直線過點交邊于點，交邊于點，則的最大值為             .

解析試題分析：以M點為原點，x軸平行于,y軸垂直于，建立直角坐標(biāo)系，則M（0，0），A（0，）,B（-1，-）,C（1，-），設(shè)直線l的方程為y="kx" （0≤k≤）（1）， 直線AB的方程y-=
（2），聯(lián)立（1）（2），得P點的坐標(biāo)為（，），
直線AC的方程：y-=-x， （3），
聯(lián)立（1）（3），得Q點的坐標(biāo)為（，），
則=（+1，+）,
即=（+1，），=（-1，）,
·=（+1）（-1）+（）（）=，
因為0≤k≤，所以·=≤=，
當(dāng)且僅當(dāng)k=0，即直線l平行于x軸時取等號.
故·的最大值是.
考點：1.向量的運算；2.直線方程.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知向量 是第二象限角，，則=    ．

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已知向量，的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是 ________．

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已知向量，若，則=         ．

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如圖所示，P是△ABC內(nèi)一點，且滿足++=，設(shè)Q為CP延長線與AB的交點，求證：=.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，且向量與不共線.
（1）若與的夾角為，求；
（2）若向量與互相垂直，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a、b是不共線的兩個非零向量，
(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求證：A、B、C三點共線；
(2)若8a＋kb與ka＋2b共線，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k、t為正實數(shù)．
(1)若a∥b，求m的值；
(2)若a⊥b，求m的值；
(3)當(dāng)m＝1時，若x⊥y，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

以下命題:①若|a·b|=|a|·|b|,則a∥b;②a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影為;③若△ABC中,a="5,b=8," c=7,則·=20;④若非零向量a,b滿足|a+b|=|b|,則|2b|>|a+2b|.其中所有真命題的序號是　　　　.

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