Question

平面α與平面β相交成一個(gè)銳二面角θ，平面α上的一個(gè)圓在平面β上的射影是一個(gè)離心率為的橢圓，則θ等于

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   75°

Answer 1

A
分析：根據(jù)題意，設(shè)圓的半徑為r，由題意可得b=r，根據(jù)離心率與a，b，c的關(guān)系可得a=r，所以cosθ==，所以θ=30°．
解答：由題意可得：平面α上的一個(gè)圓在平面β上的射影是一個(gè)離心率為的橢圓，也可以說(shuō)為：β上的一個(gè)離心率為 的橢圓在α上的射影是一個(gè)圓，
設(shè)圓的半徑為r，所以b=r，
又因?yàn)?，并且b²=a²-c²，所以a=r．
所以cosθ==，所以θ=30°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題以二面角為載體，考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，以及橢圓的性質(zhì)，是解析幾何與立體幾何結(jié)合的一道綜合題．