(2007•奉賢區(qū)一模)在平面直角坐標系中,橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫格點.若函數(shù)y=f(x)的圖象恰好經過k個格點,則稱函數(shù)y=f(x)為k階格點函數(shù).給出四個函數(shù):①f(x)=sinx;②f(x)=cos(x+
π
6
)
;③f(x)=ex-1;④f(x)=x2.則上述四個函數(shù)中是一階格點函數(shù)的個數(shù)是( 。
分析:只要逐個判斷函數(shù)是否過格點,過幾個格點即可,①②用到正弦,余弦函數(shù)圖象,因為正余弦的值域都是[-1,1],只需判斷當x=-1,0,1時,y有是否為整數(shù)即可,③可借助y=ex的圖象來判斷,因為底數(shù)時e,所以只有x=0時y才可能為整數(shù),④用到二次函數(shù)圖象,只要x取整數(shù),y一定為整數(shù).
解答:解:∵f(x)=sin的值域為[-1,1],當x在R內取值時,經過的格點只有原點,∴f(x)=sinx是一階格點函數(shù)
f(x)=cos(x+
π
6
)
圖象為y=cosx圖象向左平移
π
6
個單位長度,不經過任何格點,∴f(x)=cos(x+
π
6
)
不是格點函數(shù).
∵f(x)=ex-1圖象是函數(shù)y=ex圖象向下平移1個單位長度,只過(0,0)點一個格點,∴f(x)=ex-1是一階格點函數(shù).
f(x)=x2圖象經過(0,0),(1,1),(-1,1),(2,4),…等多個格點,∴f(x)=x2不是一階格點函數(shù).
故選B
點評:本題主要考查了給出新概念,在新概念下進行判斷,考查了學生的理解力,以及把新知識轉化為所學知識的轉化能力.
練習冊系列答案
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x
ax+b
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f(2)=
2
3
,f(x)=x
有唯一的根.
(1)求a,b的值;
(2)數(shù)列{an}對n≥2,n∈N總有an=f(an-1),a1=1;求出數(shù)列{an}的通項公式.
(3)是否存在這樣的數(shù)列{bn}滿足:{bn}為{an}的子數(shù)列(即{bn}中的每一項都是{an}的項)且{bn}為無窮等比數(shù)列,它的各項和為
1
2
.若存在,找出所有符合條件的數(shù)列{bn},寫出它的通項公式,并說明理由;若不存在,也需說明理由.

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1
z
∈R
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[1,
5
)∪(
5
,3]
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5
)∪(
5
,3]

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2
7
2
7
 (用分數(shù)表示).

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9或10
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