已知點(diǎn)F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為
3
的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|FA|＞|FB|，則
|FA|
|FB|
的值等于（　�。�
分析：由點(diǎn)F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，知F（1，0），所以過點(diǎn)F且斜率為
3
的直線方程為：y=
3
（x-1），聯(lián)立方程組
y=
3
(x-1)
y2=4x
，得3（x-1）2=4x，解得x1=3，x2=
1
3
，由|FA|＞|FB|，能求出
|FA|
|FB|
．
解答：解：∵點(diǎn)F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，∴F（1，0），
∴過點(diǎn)F且斜率為
3
的直線方程為：y=
3
（x-1），
聯(lián)立方程組
y=
3
(x-1)
y2=4x
，得3（x-1）2=4x，
解得x1=3，x2=
1
3
，
∵|FA|＞|FB|，
∴
|FA|
|FB|
=
x1-1
1-x2
=
2
2
3
=3．
故選B．
點(diǎn)評：考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)F是拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|=
5
4
．
（Ⅰ）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；
（Ⅱ）以S為圓心的動圓與x軸分別交于兩點(diǎn)A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點(diǎn)；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交x軸于點(diǎn)E，若|EM|=
1
3
|NE|，求cos∠MSN的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年遼寧省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)F是拋物線C：的焦點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|=.

（Ⅰ）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；

（Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點(diǎn)；

①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；

②延長NM交軸于點(diǎn)E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知點(diǎn)F是拋物線C：的焦點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|=. 

（Ⅰ）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；

（Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點(diǎn)；

①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；

②延長NM交軸于點(diǎn)E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)F是拋物線C：的焦點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|=。

（1）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；

（2）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點(diǎn)；

     ①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；

     ②延長NM交軸于點(diǎn)E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值。

 

 

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