Question

（本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)函數(shù)（）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且時(shí)，取極小值 ，
①求的值；
②當(dāng)時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直？試證明你的結(jié)論。
③若，求證：。

Answer 1

①a=1/3,c=－1 ， ②不存在③同解析

：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
對(duì)任意實(shí)數(shù)，有
 
即恒成立        

時(shí)，取極小值，且
 
②當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立。
假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直，則由知兩點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率分別為
且    （*）
[-1，1]與（*）矛盾
③ 令得，
或時(shí)， ，      時(shí)
在[-1，1]上是減函數(shù)，且……10分
    在[-1，1]上
時(shí)，