正四面體內(nèi)切球與外接球的體積的比為

[　　]

A．1∶3

B．1∶9

C．1∶27

D．1∶81

(注：正四面體是特殊的三棱錐，它的每個(gè)面都是正三角形)

答案：C
解析：

解：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，底面的面積為S，棱錐的高為h，如圖所示，設(shè)為底面中心，則P⊥面ABC．

∵∴．

∴．

即，設(shè)內(nèi)切球球心為O，則O到四個(gè)面的距離都相等，且距離即為內(nèi)切球半徑r．

∵，

∴．∴．

∵OA為外接球半徑R，

∴．

∴．

∴應(yīng)選C．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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正四面體內(nèi)切球與外接球的體積的比為

[　　]

A．1∶3

B．1∶9

C．1∶27

D．1∶81

(注：正四面體是特殊的三棱錐，它的每個(gè)面都是正三角形)

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四面體內(nèi)切球與外接球的半徑分別為r和R，則r∶R＝


  1. A.
    1∶2
  2. B.
    1∶3
  3. C.
    1∶4
  4. D.
    1∶9

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