在四邊形ABCD中，“數(shù)學公式，且數(shù)學公式”是“四邊形ABCD是菱形”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
C
分析：根據(jù)，以及共線向量定理可得AB∥CD，且AB=CD，從而可知在四邊形ABCD是平行四邊形，又由，得四邊形ABCD的對角線互相垂直，因此得到四邊形ABCD為菱形．反之也成立．再根據(jù)充要條件進行判斷即得．
解答：由可得四邊形ABCD是平行四邊形，
由得四邊形ABCD的對角線互相垂直，
∴對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
反之也成立．
∴“，且”是“四邊形ABCD是菱形”的充要條件．
故選C．
點評：此題是個基礎題．考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷、共線向量定理以及向量在幾何中的應用，考查學生利用知識分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，則
EF
BC
+
FG
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，點M在PB上，且MB=3PM，PB與平面ABC成30°角．
（1）求證：CM∥面PAD；
（2）求證：面PAB⊥面PAD；
（3）求點C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，則四邊形的形狀為
菱形
菱形
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，若
AC
•
BD
=0，
AB
=
DC
，則四邊形ABCD的形狀是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，交點為O．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
．

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