Question

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-

3

，則∠A的值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2 π

  3

• D、

  5 π

  6

Answer 1

分析：根據A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC求得sin（B+C）=-cosBcosC進而利用兩角和公式化簡整理求得tanB+tanC代入正切的兩角和公式中求得tanA的值，進而求得A．

解答：解：∵A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC
∴sin（B+C）=-cosBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC．
∴tanB+tanC=-1．
又tan（B+C）=

tanB+tanC

1-tanBtanC

=

tanB+tanC

3

=

-1

3

=-

3

3

，
∴-tanA=-

3

3

，tanA=

3

3

．
又∵0＜A＜π，∴A=

π

6

．
故選A

點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數和正弦函數．三角函數公式較多，且復雜，平時應注意多積累．