Question

13．某同學(xué)求“方程x³=-x+1的根x₀所在區(qū)間D”時，設(shè)函數(shù)f（x）=x³+x-1，算得f（-1）＜0，f （1）＞0；在以下的過程中，他用“二分法”又取3個值，分別是x₁，x₂，x₃，就能確定區(qū)間D，則區(qū)間D是（　�。�

• A． （-1，x₁）
• B． （x₁，x₂）
• C． （x₂，x₃）
• D． （x₃，1）

Answer 1

分析 求解得出f（-1）＜0，f （1）＞0；根據(jù)根的存在性定理得出（-1，1）內(nèi)；利用二分法得出x₁=0，再次運用定理判斷即可，關(guān)鍵是確定分點．

解答 解；設(shè)函數(shù)f（x）=x³+x-1，算得f（-1）＜0，f （1）＞0；
判斷得出（-1，1）內(nèi)；
x₁=0，
∵f（0）=-1＜0，
∴得出在（0，1）內(nèi)
∵x₂=$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{8}$$+\frac{1}{2}-1$＜0，
∴得出在（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)
∵x₃=$\frac{3}{4}$，f（$\frac{3}{4}$）=$\frac{5}{16}$＞0
∴x₀∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，二分法判斷函數(shù)的零點，方程的根，屬于中檔題．