設(shè)p:關(guān)于x的不等式logax>0的解集是{x|0<x<1},q:關(guān)于x的不等式x2-x+a2≤0的解集是空集,若p或q為真命題,p且q為假命題,求a的取值范圍.
分析:先利用不等式的解法,判斷命題p,q的真假,再根據(jù)真值表,可知若p或q為真命題,p且q為假命題,則p,q一真一假,分p真q假,和p假q真兩種情況求a的范圍,最后,兩個范圍再取并集即可.
解答:解:若p為真,則0<a<1,
若q為真,則△=1-4a2<0,解得a<-
1
2
a>
1
2

∵p或q為真命題,p且q為假命題∴p和q中有且只有一個是真命題.
①若p真q假,則
0<a<1
-
1
2
≤a≤
1
2
,解得0<a≤
1
2

②若p假q真,則
a≤0或a≥1
a<-
1
2
或a>
1
2
,解得a<-
1
2
或a≥1
綜上,a<-
1
2
0<a≤
1
2
或a≥1
點評:本題考查了利用真值表判斷復(fù)合命題的真假,屬于基礎(chǔ)題,應(yīng)該掌握.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)P:關(guān)于x的不等式:|x-4|+|x-3|<a的解集是φ,Q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域為R. 如果P和Q有且僅有一個正確,求a的取值范圍.

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設(shè)p:關(guān)于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0};q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域為R,如果“p∨q”為真命題且“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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設(shè)p:關(guān)于x的不等式ax>1的解集是{x|x>0},q:方程x2-ax+1=0無實根,如果〝p∧q〞為假,〝p∨q〞為真,求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍.

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設(shè)P:關(guān)于x的不等式2|x|<a的解集為∅,Q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域為R.如果P和Q有且僅有一個正確,求實數(shù)a的范圍.

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