將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，沿對(duì)角線AC折起，使BD＝．則三棱錐D－ABC的體積為

[　　]

A．

B．

C．

D．

答案：B
解析：

　　設(shè)AC、BD交于O點(diǎn)，則BO⊥AC

　　且DO⊥AC，在折起后，這個(gè)垂直關(guān)系不變，因此∠BOD是二面角B－AC－D的平面角．

　　由于△DOB中三邊長(zhǎng)已知，所以可求出∠BOD：

　　

　　這是問(wèn)題的一方面，另一方面為了求體積，應(yīng)求出高，這個(gè)高實(shí)際上是△DOB中，OB邊上的高DE，理由是：

　　

　　∵DE⊥OB

　　∴DE⊥面ABC．

　　由cos∠DOB＝，知sin∠DOE＝

　　∴DE＝

　　∴

　　應(yīng)選B．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)A′的位置，且A′C=1，則折起后二面角A′-DC-B的大�。ā　。�
A、arctan
2
2
B、
π
4
C、arctan
2
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，若點(diǎn)P滿足
BP
=
1
2
BA
-
1
2
BC
+
BD
，則|
BP
|2的值為（　�。�
A、
3
2
B、2
C、
10-
2
4
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個(gè)命題：
①面DBC是等邊三角形；  ②AC⊥BD；  ③三棱錐D-ABC的體積是
2
6
．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起成直二面角A-BD-C，則在這個(gè)直二面角A-BD-C中點(diǎn)A到直線BC的距離是
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折成120°的二面角，則B、D在四面體A-BCD的外接球球面上的距離為
2
π
3
2
π
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案