設(shè)函數(shù)f(x)=5sin(
k
5
x-
π
3
)(k≠0)．
（1）寫出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；
（2）試求最小正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，函數(shù)f（x）至少有一個(gè)值是M和一個(gè)值是m．
分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的解析式求出其最值，由公式求出最小正周期T；
（2）函數(shù)f（x）至少有一個(gè)值是M和一個(gè)值是m說明函數(shù)此時(shí)的k值滿足函數(shù)的周期小于等于1，即T≤1，由此建立關(guān)于參數(shù)的方程，求出k的取值范圍，即可得到其最小值．
解答：解：（1）∵f(x)=5sin(
k
5
x-
π
3
)(k≠0)
∴M=5，m=-5，T=
2π
|
k
5
|
=
10π
|k|
；
（2）由題意知，函數(shù)f（x）在任意兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，至少有一個(gè)值是M和一個(gè)值是m，∴T≤1，即
10π
|k|
≤1，∴|k|≥10π＞31.4，∵k∈N*，∴最小正整數(shù)k為32．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，解題的關(guān)鍵是掌握周期公式以及對(duì)問題的正確轉(zhuǎn)化如在第二問中對(duì)使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，函數(shù)f（x）至少有一個(gè)值是M和一個(gè)值是m理解與轉(zhuǎn)化．正確轉(zhuǎn)化問題對(duì)解題很重要．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)，若對(duì)任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=5sin(wx+
π
3
)，ω＞0，且以π為最小正周期．
（Ⅰ）求f（0）；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）已知f(
a
2
+
π
12
)=3，求sina的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinα，-
1
2
)，
b
=(1，2cosα），
a
•
b
=
1
5
，α∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α及sinα的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=5sin(-2x+
π
2
+α)+2cos2x(x∈[
π
24
，
π
2
])，求x為何值時(shí)，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)，若對(duì)任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案