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已知函數f（x）=loga（3+2x），g（x）=loga（3-2x），（a＞0且a≠1）記F（x）=f（x）-g（x）
（1）求函數F（x）的定義域；
（2）判斷函數F（x）的奇偶性，并予以證明；
（3）求使F（x）＞0的x的取值范圍．
分析：（1）根據使函數的解析式有意義的原則，構造關于x的不等式組
3+2x＞0
3-2x＞0
，解不等式組可得答案；
（2）根據（1）中函數的定義域關于原點對稱，再判斷F（-x）與F（x）的關系，進而根據函數奇偶性的定義，得到結論；
（3）分a＞1時和0＜a＜1時兩種情況，結合對數函數的單調性及函數的定義域，將原不等式轉化為相應的整式不等式組，可得答案．
解答：解：（1）要使F（x）=f（x）-g（x）的解析式有意義
必須有：
3+2x＞0
3-2x＞0

解得：-
3
2
＜x＜
3
2

∴函數F（x）的定義域為（-
3
2
，
3
2
）
（2）由（1）知函數F（x）的定義域關于原點對稱，
∵F（-x）=f（-x）-g（-x）=loga（3-2x）-loga（3+2x）=-[loga（3+2x）-loga（3-2x）=-F（x）
∴函數F（x）為奇函數
（3）若F（x）＞0，即loga（3+2x）＞loga（3-2x），
當a＞1時，有
3+2x＞0
3-2x＞0
3+2x＞3-2x
，解得0＜x＜
3
2

即使F（x）＞0的x的取值范圍為（0，
3
2
）
當0＜a＜1時，有
3+2x＞0
3-2x＞0
3+2x＜3-2x
，解得-
3
2
＜x＜0
即使F（x）＞0的x的取值范圍為（-
3
2
，0）
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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（1）求函數y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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已知函數f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數在（0，
6
）上單調遞減，在（
6
，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）記（2）中的函數圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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