Question

13．cos$\frac{2π}{7}$cos$\frac{4π}{7}$cos$\frac{6π}{7}$=$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 首先將原式變形為cos$\frac{2π}{7}$cos$\frac{4π}{7}$cos（π-$\frac{π}{7}$）的形式，觀察角度關(guān)系恰好是二倍角關(guān)系，所以分子、分母同時乘8sin$\frac{π}{7}$，3次運用正弦的二倍角公式化簡求值．

解答 解：原式=cos$\frac{2π}{7}$cos$\frac{4π}{7}$cos（π-$\frac{π}{7}$）=-$\frac{8sin\frac{π}{7}cos\frac{π}{7}cos\frac{2π}{7}cos\frac{4π}{7}}{8sin\frac{π}{7}}$=-$\frac{4sin\frac{2π}{7}cos\frac{2π}{7}cos\frac{4π}{7}}{8sin\frac{π}{7}}$=-$\frac{2sin\frac{4π}{7}cos\frac{4π}{7}}{8sin\frac{π}{7}}$=-$\frac{sin\frac{8π}{7}}{8sin\frac{π}{7}}$=-$\frac{-sin\frac{π}{7}}{8sin\frac{π}{7}}$=$\frac{1}{8}$；
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)式的化簡求值；關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)角度的關(guān)系，巧配二倍角公式．