Question

在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象，一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔．以ξ表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù)．
（Ⅰ）寫出ξ的分布列（不要求寫出計(jì)算過程）和數(shù)學(xué)期望Eξ；
（II）求概率P（ξ≥Eξ）．

Answer 1

分析：（I）由題意知以ξ表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù)，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5，6，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出變量的概率，寫出分布列，做出期望．
（II）根據(jù)上一問做出的期望值，知道概率P（ξ≥Eξ）就是求概率P（ξ≥2），在上一問所做的分布列中，變量大于等于2包括5種情況，這五種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）由題意知以ξ表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù)，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5，6
得到ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4	5	6
P	7 28	6 28	5 28	4 28	3 28	2 28	1 28

∴數(shù)學(xué)期望為Eξ=

2

28

（1×6+2×5+3×4）=2．
（II）所求的概率為P（ξ≥Eξ）=P（ξ≥2）=

5+4+3+2+1

28

=

15

28

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能條件下的事件概率的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的概念及其計(jì)算，考查分析問題及解決實(shí)際問題的能力．