Question

第19屆南非世界杯的主辦城市開(kāi)普敦有甲乙兩個(gè)相鄰的觀光景點(diǎn)，某日甲景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)和2個(gè)日本旅游團(tuán)，乙景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)和3個(gè)日本旅游團(tuán)．現(xiàn)從甲景點(diǎn)中的4個(gè)旅游團(tuán)選出其中一個(gè)旅游團(tuán)，與從乙景點(diǎn)中的5個(gè)旅游團(tuán)中選出的其中一個(gè)旅游團(tuán)進(jìn)行互換．
（1）求互換后甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)的概率；
（2）求互換后甲景點(diǎn)內(nèi)美國(guó)旅游團(tuán)數(shù)的期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）互換后甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)，說(shuō)明交換的是相同的團(tuán)：都是美國(guó)旅游團(tuán)或都是日本旅游團(tuán)．
（2）互換后甲景點(diǎn)內(nèi)美國(guó)旅游團(tuán)數(shù)可能為1、2、3．
解答：解．（Ⅰ）令：互換后甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)為事件A，
則甲乙兩個(gè)景點(diǎn)各有一個(gè)旅游團(tuán)互換后，甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)有下面兩種情況：
①互換的都是美國(guó)旅游團(tuán)，則此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)事件A₁的概率
②互換的都是日本旅游團(tuán)，則此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)事件A₂的概率
又A=A₁+A₂，A₁，A₂互斥，則

∴互換后甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)的概率為
（Ⅱ）設(shè)互換后甲景點(diǎn)內(nèi)美國(guó)旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ的取值為1，2，3
，，
所以ξ的分布列為：


所以
∴互換后甲景點(diǎn)內(nèi)美國(guó)旅游團(tuán)數(shù)的期望
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生的思維能力，互換后甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)，要明確交換的是同一種團(tuán)．