對于四面體ABCD，①相對棱AB與DC所在的直線是異面直線；②若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；③分別作三組對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；④任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積。上述命題正確的是              。

 

【答案】

①③④

【解析】

試題分析：由異面直線的定義可知①正確；△ABC和△ABD沒有必然聯(lián)系，因此兩高的垂足位置任意②錯誤；三組對棱中點的連線分別是由各棱中點確定的三個平行四邊形的對角線，由平行四邊四邊形中的性質(zhì)可知三線交于一點，所以③正確；每一個側(cè)面面積乘以側(cè)面與底面所成二面角的余弦值再求其和等于底面面積，因此任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積④正確

考點：空間四面體中直線間的位置關(guān)系

點評：本題考查的是空間四面體這一常用幾何體的線面間的簡單性質(zhì)

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、對于四面體ABCD，下列命題正確的序號是
①④⑤
．
①相對棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；
⑤最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、對于四面體ABCD，下列命題正確的是
①④⑤
．（寫出所有正確命題的編號）．
①相對棱AB與CD所在的直線是異面直線；
②由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；
④任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
⑤分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、對于四面體ABCD，有如下命題
①棱AB與CD所在的直線異面；
②過點A作四面體ABCD的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱的中點連線，所得的三條線段相交于一點，
其中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

17、對于四面體ABCD，下列命題正確的是
①④
．（寫出所有正確命題的編號）
①相對棱AB與CD所在的直線異面
②由頂點A作四面體的高，其垂足必是△BCD的三條高線的交點
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線必異面
④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下五個命題中，正確命題的個數(shù)是
3
3
．
①不共面的四點中，其中任意三點不共線；
②若a，b，c為空間中不重合的三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
③對于四面體ABCD，任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
④對于四面體ABCD，相對棱AB 與CD 所在的直線是異面直線；
⑤各個面都是三角形的幾何體是三棱錐．

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