Question

已知函數(shù)f（x）=x²+ax-lnx，a∈R，若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，已知f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是減函數(shù)，即f′（x）=2x+a-

1

x

≤0在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，對(duì)于恒成立往往是把字母變量放在一邊即參變量分離，另一邊轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在定義域下的最值，即可求解．

解答：解：解：f′（x）=2x+a-

1

x

，
∵函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，
∴當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f′（x）=2x+a-

1

x

≤0恒成立，即a≤-2x+

1

x

恒成立．
由于y=-2x+

1

x

在[1，2]上為減函數(shù)，
則y_min=-

7

2

，則a≤y_min=-

7

2

故答案為：a≤-

7

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍的問題，解題的關(guān)鍵將題目轉(zhuǎn)化成f′（x）≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立進(jìn)行求解，同時(shí)考查了參數(shù)分離法，屬于中檔題．