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已知
a
=(2，-1，1)，
b
=(-1，4，-2)，
c
=(λ，5，1)，若向量
a
，
b
，
c
共面，則λ=
11
11
．
分析：三個向量共面，其中一個向量可以用另外的兩個向量來表示，而且表示方法是唯一的，利用兩個向量相等，坐標對應相等，解方程組求出實數λ．
解答：解：∵
a
、
b
、
c
三向量共面，
∴
c
=x
a
+y
b
，x，y∈R，
∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），
∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，
解得x=7，y=3，λ=11；
故答案為；   11．
點評：本題考查平面向量基本定理及其意義，以及兩個向量相等，他們的坐標對應相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(-2，1-cosθ)，
b
=(1+cosθ，-
1
4
)，且
a
∥
b
，則銳角θ等于（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、30°或60°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(2，1，5)，
b
=(1，x，2)，且
a
•
b
=2，那么x的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(2，1)，
b
=(m，6)，向量
a
與向量
b
的夾角銳角，則實數m的取值范圍是
m＞-3且m≠12
m＞-3且m≠12
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(2，1)，
b
=(3，λ)，若(2
a
-
b
)⊥
b
，則λ的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(2，-1，3)，
b
=（-4，2，x），且
a
⊥
b
，則x等于（　�。�
A、
10
3
B、-6
C、6
D、1

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