已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=
，a
1=0
（1）試求a
2，a
3，a
4，猜想{a
n}通項公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納證明猜想．
（1）∵數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=
，a
1=0，
∴a
2=
=
；
a
3=
=
；
a
4=
=
；
…
∴可猜想a
n=
；
（2）證明：①當(dāng)n=1時，a
1=0，成立；
②假設(shè)n=k時a
k=
，
則n=k+1時，a
k+1=
=
=
=
，
即n=k+1時，命題也成立；
綜合①②可得，對任意正整數(shù)n，a
n=
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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靈星計算小達(dá)人系列答案
