已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）在[3，5]上的單調(diào)性，并證明；
（2）求函數(shù)的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）用單調(diào)性定義進行，先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號．
（2）由（1）的結(jié)論知在區(qū)間上是增函數(shù)，則3，5分別對應最小值和最大值．
解答：解：（1）f（x）在[3，5]上是單調(diào)增函數(shù)
證明：設x1，x2是區(qū)間[3，5]上的兩個任意實數(shù)且x1＜x2（2分）
=（5分）
∵3≤x1＜x2≤5
∴x1-x2＜02-x1＞02-x2＞0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[3，5]上是單調(diào)增函數(shù)（8分）

（2）∵f（x）在[3，5]上是單調(diào)增函數(shù)，所以x=3時，f（x）取最小值-4（10分）
x=5時f（x）取最大值-2（12分）
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的證明和應用，在求最值時，一定要先研究單調(diào)性，
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（本小題12分）已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)在區(qū)間是區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年廣東省江門市臺山僑中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）若，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）

（2）若關于的方程有兩解，求實數(shù)的取值范圍；（6分）

（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省營口市高一上學期期末檢測數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

 已知函數(shù)．

（1）判斷其奇偶性；

（2）指出該函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性并證明；

（3）利用（1）、（2）的結(jié)論，指出該函數(shù)在（－1，0）上的增減性．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省四地六校高二下學期第二次聯(lián)考數(shù)學（文科）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：方程至少有一根在區(qū)間

 

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