Question

從0，1，2，3，4，5，6七個(gè)數(shù)字中，選出2個(gè)偶數(shù)和1個(gè)奇數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，能被5整除的三位數(shù)有    個(gè)．（用數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】分析：由題意可得：此三位數(shù)的末位數(shù)是5或者是0，再分別討論當(dāng)末位數(shù)是0時(shí)與當(dāng)末位數(shù)是5時(shí)的情況，然后求和得到答案．
解答：解：因?yàn)榇巳�位�?shù)能被5整除，
所以末位數(shù)是5或者是0．
當(dāng)末位數(shù)是0時(shí)，再選擇一個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)，則有C₃¹C₃¹=9種不同的選法，可得這樣的三位數(shù)共有9A₂²=18個(gè)．
當(dāng)末位數(shù)是5時(shí)，再選擇兩個(gè)偶數(shù)，并且首位不能是0，所以首位有3種排法，而十位也有3種排法，所以可得這樣的三位數(shù)共有3×3=9個(gè)，
由以上可得：能被5整除的三位數(shù)有18+9=27個(gè)．
故答案為：27．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合與計(jì)數(shù)原理的有關(guān)知識(shí)，解決此部分常用的思想方法有分類討論，分類討論時(shí)要做到不重不漏，有特殊元素與特殊位置時(shí)要優(yōu)先考慮優(yōu)先安排，此題屬于中檔題，考查學(xué)生的分析問題與解決問題的能力．