8．（1）已知函數(shù)log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x+a）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）已知函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x+a）的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）由x2-2x+a＞0恒成立，可得△＜0，由此求解a的取值范圍；
（2）由函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x+a）的值域為R，得二次三項式x2-2x+a能夠取到大于0的所有實數(shù)，可得△≥0，進一步求解不等式得a的取值范圍．

解答 解：（1）∵函數(shù)log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x+a）的定義域為R，
∴對任意實數(shù)x，x2-2x+a＞0恒成立，則△=（-2）2-4a＜0，解得a＞1；
（2）∵函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x+a）的值域為R，
∴二次三項式x2-2x+a能夠取到大于0的所有實數(shù)，
則△=（-2）2-4a≥0，解得a≤1．

點評 本題考查函數(shù)的定義域與值域的求法，考查數(shù)學轉化思想方法，關鍵是對題意的理解，是中檔題．

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（1）求a，b的關系式；
（2）若x∈（0，$\frac{π}{2}$），求y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值．

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19．設a、b、c、d是4個整致，且使得m=（ab+cd）2-$\frac{1}{4}$（a2+b2-c2-d2）2是個非零整數(shù)，求證：|m|一定是個合數(shù)．

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16．已知點P為線段y=2x，x∈[2，4]上任意一點，點Q為圓C：（x-3）2+（y+2）2=1上一動點，則線段|PQ|的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{37}$-1B．$\frac{8\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{8\sqrt{5}-5}{5}$D．$\sqrt{37}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某中學高一年級進行學生性別與科目偏向問卷調查，共收回56份問卷，下面是2×2列聯(lián)表：
男生女生合計
偏理科281644
偏文科4812
合計322456
（1）有多大把握認為科目偏向與性別有關？
（2）如果按分層抽樣的方法選取14人，又在這14人中選取2人進行面對面交流，求選中的2人恰好都偏文科的概率；
（3）在（2）的條件下，求一次選出的2人中男生人數(shù)X的分布列及期望．
附：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，四邊形BDD1B1是正方形．E是棱CC1的中點．
（1）求證：面BED1⊥面BDD1B1；
（2）求二面角B1-AD1-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且AB=AC=1．
（I）證明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）設直線PC與平面ABCD所成角為$\frac{π}{3}$，求二面角C-PB一A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2，在區(qū)間（0，1）內任取兩個不相等的實數(shù)p，q，若不等式$\frac{f（p+1）-f（q+1）}{p-q}$＞1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[15，+∞）B．[6，+∞）C．（-∞，15]D．（-∞，6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知△ABC中，B=90°，∠C的平分線交AB于D，以AD為直徑的圓O交AC于點E、交CD于點F．
（1）求證：AE•AC=AD•AB；
（2）若BD=1，BC=$\sqrt{3}$，求點F到線段AC的距離．

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