Question

8．（1）已知函數(shù)log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x+a）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）已知函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x+a）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由x²-2x+a＞0恒成立，可得△＜0，由此求解a的取值范圍；
（2）由函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x+a）的值域?yàn)镽，得二次三項(xiàng)式x²-2x+a能夠取到大于0的所有實(shí)數(shù)，可得△≥0，進(jìn)一步求解不等式得a的取值范圍．

解答 解：（1）∵函數(shù)log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x+a）的定義域?yàn)镽，
∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x²-2x+a＞0恒成立，則△=（-2）²-4a＜0，解得a＞1；
（2）∵函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x+a）的值域?yàn)镽，
∴二次三項(xiàng)式x²-2x+a能夠取到大于0的所有實(shí)數(shù)，
則△=（-2）²-4a≥0，解得a≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域與值域的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．