關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)（x∈R），有下列命題：
（1）y=f（x）的表達(dá)式可以改寫成y=4cos(2x-
π
6
)
（2）y=f（x）是最小正周期為π的單調(diào)增函數(shù)．
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
π
6
，0)對稱．
（4）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱．
期中正確的命題為
 
．
分析：（1）利用誘導(dǎo)公式cos（
π
2
-α）=sinα，把函數(shù)名由正弦轉(zhuǎn)化為余弦，同時(shí)角也發(fā)行轉(zhuǎn)化，得到了要得到解析式；
（2）y=f（x）最小正周期為π，但在定義域上不是單調(diào)函數(shù)；
（3）把x=-
π
6
代入解析式，若等于0，正確，不等0，錯(cuò)誤；
（4）把x=
π
3
代入解析式，若等于最值，正確，不等最值，錯(cuò)誤．
解答：解：∵f（x）=4sin（2x+
π
3
）=4cos（
π
2
-2x-
π
3
）=4cos（
π
6
-2x）=4cos（2x-
π
6
），∴（1）正確；
∵y=f（x）是最小正周期為π的非單調(diào)函數(shù)，∴（2）錯(cuò)誤；
∵4sin[2×（-
π
6
）+
π
3
]=4sin0=0，∴（3）正確；
∵sin（2×
π
3
+
π
3
）=sinπ=0，不為最值，∴（4）錯(cuò)誤．
故答案為：（1）（3）．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)，用到誘導(dǎo)公式，要知應(yīng)用哪一組公式可以變函數(shù)名，周期函數(shù)不會(huì)是單調(diào)函數(shù)，與x軸的交點(diǎn)都是函數(shù)的對稱中心，過圖象最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的直線都是函數(shù)的對稱軸．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
4
)，有下列命題：
①其表達(dá)式也可寫成f(x)=cos(2x+
π
4
)；
②直線x=-
π
8
是f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位得到；
④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立，
則其中真命題為
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3
4
π)，有下列命題：
①其最小正周期為
2
3
π；     
②其圖象由y=2sin3x向左平移
π
4
個(gè)單位而得到；
③其表達(dá)式寫成f(x)=2cos(3x+
3
4
π)；
④在x∈[
π
12
，
5
12
π]為單調(diào)遞增函數(shù)；
則其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=lg
x2+1
|x|
(x≠0)，有下列命題：（1）其圖象關(guān)于y軸對稱；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）是減函數(shù)；（3）f（x）在區(qū)間（-1，0）和（1，+∞）上均為增函數(shù)；（4）f（x）的最小值是lg2．其中所有正確的結(jié)論序號是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f(x)=
4-|8x-12|(1≤x≤2)
1
2
f(
x
2
)(x＞2)
，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)，x∈R有下列命題：
①由f（x1）=f（x2）=0可知，x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-
π
6
)；
③y=f（x）在[-
3π
4
，-
π
2
]單調(diào)遞減；
④若方程f（x）-m=0在x∈[0，
π
2
]恰有一解，則m∈[-2
3
，2
3
)；
⑤函數(shù)y=|f（x）+1|的最小正周期是π，
其中正確的命題序號是
 
．

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