Question

函數(shù)應(yīng)用題：某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但是每生產(chǎn)100臺(tái)需要加可變成本（另增加投入）0.25萬元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)．銷售收入（單位：萬元）的函數(shù)為（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．
（1）寫出利潤(rùn)G（x）表示為年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式．
（2）年產(chǎn)量為多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？

Answer 1

解：（1）依題意，得：
利潤(rùn)函數(shù)G（x）=F（x）-R（x）=（5x-x²）-（0.5+0.25x）=-x²+4.75x-0.5 （其中0≤x≤5）；
（2）利潤(rùn)函數(shù)G（x）=-x²+4.75x-0.5（其中0≤x≤5），
當(dāng)x=-=4.75時(shí)，G（x）有最大值；
所以，當(dāng)年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大．
分析：（1）利潤(rùn)函數(shù)G（x）=銷售收入函數(shù)F（x）-成本函數(shù)R（x），x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（產(chǎn)量），代入解析式即可；
（2）由利潤(rùn)函數(shù)是二次函數(shù)，可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值．
點(diǎn)評(píng)：本題在正確理解利潤(rùn)函數(shù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，解決實(shí)際應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．