已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為
 
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間角
分析：過A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，由題設(shè)條件證出∠ABF即所求線面角．由數(shù)據(jù)求出其正弦值．
解答： 解：過A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，
∵正三角形ABC，
∴E為BC中點(diǎn)，
∵BC⊥AE，SA⊥BC，
∴BC⊥面SAE，
∴BC⊥AF，AF⊥SE，
∴AF⊥面SBC，
∵∠ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長2，
∴AE=
3
，AS=3，
∴SE=2
3
，AF=
3
2
，
∴sin∠ABF=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評：本題考查的知知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中求出直線與平面夾角的平面角，將線面夾角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

沿著圓柱的一條母線將圓柱剪開，可將側(cè)面展到一個平面上，所得的矩形稱為圓柱的側(cè)面展開圖，其中矩形長與寬分別是圓柱的底面圓周長和高（母線長），所以圓柱的側(cè)面積S=2πrl，其中r為圓柱底面圓半徑，l為母線長，現(xiàn)已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱．
（1）求圓柱的側(cè)面積；
（2）x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+2x
（Ⅰ）在p0處的切線平行于直線y=-x-1，求p0點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求過原點(diǎn)的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y-1=k（x+2）必經(jīng)過定點(diǎn)
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M、N分別在曲線ρ=2cosθ和ρ=2sinθ上，則M、N兩點(diǎn)之間的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定
A
m
x
=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數(shù)且
A
0
x
=1．這是排列數(shù)
A
m
n
（n，m是正整數(shù)且m≤n）的一種推廣，則函數(shù)f（x）=
A
3
x
的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（2，0）為長軸的一個端點(diǎn)，弦BC過橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，則其焦距為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（4，0）和B（2，2），M是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一動點(diǎn)，則|MA|+|MB|的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在半徑為2的圓中，圓心角為
π
7
所對的弧長是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案