(本題滿分14分)定義在D上的函數(shù),如果滿足;對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù),

(1)當時,求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請說明理由;

(2)若函數(shù)上是以3為上界函數(shù)值,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若,求函數(shù)上的上界T的取值范圍。

 

【答案】

:(1)當時,.

上遞增,所以

上的值域為.       …………………………………2分

故不存在常數(shù),使成立.

所以函數(shù)上不是有界函數(shù).  ……………………………………4分

(2)∵函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),

上恒成立. ,

上恒成立.

             ……………………………6分

,.

,得.設,則

,

所以 上遞增,上遞減.

上的最大值為,上的最小值為.

所以實數(shù)的取值范圍為.        …………………………………………… 9分

(3))方法一:.

∵ m>0 ,,.

.            …………………………………………11分

① 當,即時,

,此時;

② 當,即時,

,此時.

綜上所述,當時,的取值范圍是;當時,的取值范圍是    ………………………………………………………14分

方法二: .

,因為,所以.

.

因為上是減函數(shù),所以.…………………11分

又因為函數(shù)上的上界是,所以.

時,,;

時,,.……………………14分

 

 

 

 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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