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已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線、相交于、兩點. （）

（Ⅰ）求、兩點的極坐標；

（Ⅱ）曲線與直線（為參數）分別相交于兩點，求線段的長度.

 

【答案】

（Ⅰ）：或；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由 得：即可得到 .進而得到點 的極坐標.

（Ⅱ）由曲線 的極坐標方程化為,即可得到普通方程.將直線代入,整理得 .進而得到.

試題解析：（Ⅰ）由得： ，即 3分

所以、兩點的極坐標為：或 5分

（Ⅱ）由曲線的極坐標方程得其普通方程為 6分

將直線代入，整理得 8分

所以

考點：1、點的極坐標和直角坐標的互化；2、參數方程化成普通方程．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線的極坐標方程為ρ=4cos2
θ
2
-2，則其直角坐標下的方程是（　�。�
A、x2+（y+1）2=1
B、（x+1）2+y2=1
C、（x-1）2+y2=1
D、x2+（y-1）2=1

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（選修4—4：坐標系與參數方程）已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線， 相交于，兩點.（Ⅰ）把曲線，的極坐標方程轉化為直角坐標方程；（Ⅱ）求弦的長度.

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（1）求的直角坐標方程；

（2）直線（為參數）與曲線C交于，兩點，與軸交于，求的值．

 

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已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立平面直角坐標系，直線的參數方程是：（為參數）．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線交于，兩點，點的直角坐標為，若，求直線的普通方程．

 

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