Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n-a_n-1（n≥2），且a₁=1，a₂=2，則數(shù)列{

1

anan+1

}的前10項之和等于（　　）

• A、

  255

  256

• B、

  511

  512

• C、

  9

  10

• D、

  10

  11

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導出a_n=n，從而得到

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，由此能求出數(shù)列{

1

anan+1

}的前10項之和．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n-a_n-1（n≥2），且a₁=1，a₂=2，
∴{a_n}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，
∴a_n=n，∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴數(shù)列{

1

anan+1

}的前10項之和為：
1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

10

-

1

11

=1-

1

11

=

10

11

．
故選：D．

點評：本題考查數(shù)列的前10項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．