設(shè)an是（3-
x
）n的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)（n=2、3、4、…），則
lim
n→∞
（
32
a2
+
33
a3
+…+
3n
an
）=
18
18
．
分析：求出an，然后計(jì)算
3n
an
，通過裂項(xiàng)，求出表達(dá)式和，然后求解極限即可．
解答：解：（3-
x
）n的展開式第三項(xiàng)含x一次項(xiàng) T2+1=Cn23n-2x，
系數(shù)為Cn23n-2
3n
an
=
3n
C
2
n
3n-2
=
18
n(n-1)
，
∵
18
n(n-1)
=18(
1
n-1
-
1
n
)，
則
32
a2
+
33
a3
+…+
3n
an
=18(
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n-1
-
1
n
)=18(1-
1
n
)，
則
lim
n→∞
（
32
a2
+
33
a3
+…+
3n
an
）=
lim
n→∞
18(1-
1
n
)=18
故答案為：18．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，數(shù)列求和已經(jīng)數(shù)列的極限，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)an是（3-
x
）n展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)（n≥2），則
32
a2
+
33
a3
+ 
34
a4
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)an是（1+x）n的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)（n=2，3，4，…），則極限
lim
n→∞
(
1
a2
+…+
1
an
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)an是（1+x）n的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)（n=2，3，4，…），則極限
lim
n→∞
(
1
a2
+…+
1
an
)=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市十校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)an是（1+x）n的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)（n=2，3，4，…），則極限=    ．

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