已知ab≠0，求證：a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
證明略
證明（必要性）
∵a+b=1，∴a+b-1=0，                                                2分
∴a3+b3+ab-a2-b2=（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2）                       5分
=（a+b-1）（a2-ab+b2）="0.                                          " 7分
（充分性）
∵a3+b3+ab-a2-b2=0，
即（a+b-1）（a2-ab+b2）=0，                                           9分
又ab≠0,∴a≠0且b≠0,
∴a2-ab+b2=（a-b2＞0,
∴a+b-1=0,即a+b="1,           "                                      12分
綜上可知,當(dāng)ab≠0時,a+b=1的充要條件是
a3+b3+ab-a2-b2="0.                                            " 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，則“”是“”的
A．充分不必要條件   B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，命題；命題直線與圓相交，則 是的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知p：x－8x－20＞0，q：x－2x＋1－a＞0。若p是q的充分不必要條件，求正實數(shù)a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將3k（k為正整數(shù)）個石子分成五堆。如果通過每次從其中3堆中各取走一個石子，而最后取完，則稱這樣的分法是“和諧的”。試給出和諧分法的充分必要條件，并加以證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：，：
且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A是數(shù)集，則“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的        （    ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若, 的二次方程的一個根大于零,
另一根小于零,則是的（   ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


設(shè)0＜x＜，則“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案