e1
和
e2
是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四個(gè)向量中，不能作為一組基底的是（　　）
分析：由題意，
e1
和
e2
是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，找出不能作為一組基底的向量方法就是驗(yàn)證它們共線(xiàn)，故對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行考查，找出共線(xiàn)的那一組即可找到正確選項(xiàng)
解答：解：由題意
e1
和
e2
是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，
A選項(xiàng)中，存在一個(gè)實(shí)數(shù)-2使得4
e2
-6
e1
=-2（3
e1
-2
e2
），此兩向量共線(xiàn)，故不能作為基底，A可選；
B選項(xiàng)中找不到一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ使得
e1
+
e2
=λ（
e1
-
e2
）成立，故不能選B；
C選項(xiàng)與D選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是不共線(xiàn)的，可以作為一組基底，
綜上，A選項(xiàng)中的兩個(gè)向量不能作為基底．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的基本定理中基底的意義，解題的關(guān)鍵是理解基底中的兩個(gè)基向量是不共線(xiàn)的，本題的難點(diǎn)是驗(yàn)證向量的共線(xiàn)，對(duì)基底的考查是近幾年高考的熱點(diǎn)，題后要注意總結(jié)做題規(guī)律
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

e1
和
e2
是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四個(gè)向量中，不能作為一組基底的是
 

（1）
e1
+
e2
和
e1
-
e2
；（2）3
e1
-2
e2
和4
e2
-6
e1
；
（3）
e1
+2
e2
和
e2
+2
e1
；（4）
e2
和
e2
+
e1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
e1
，
e2
是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重難點(diǎn)手冊(cè)　高中數(shù)學(xué)·必修4（配人教A版新課標(biāo)） 人教A版新課標(biāo) 題型：013

e1和e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為一組基底的是(　　)．

[　　]
A．

e1和e1＋e2

B．

e1－2e2與e2－2e1

C．

e1－2e2與4e2－2e1

D．

e1＋e2與e1－e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

e1
和
e2
是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四個(gè)向量中，不能作為一組基底的是 ______
（1）
e1
+
e2
和
e1
-
e2
；（2）3
e1
-2
e2
和4
e2
-6
e1
；
（3）
e1
+2
e2
和
e2
+2
e1
；（4）
e2
和
e2
+
e1
．

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