已知f（n）=sin
nπ4
，n∈Z，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=
0
0
．
分析：將n=1，2，3，4，5，6，7，8依次代入f（n）中計算得到其值之和為0，按照此規(guī)律循環(huán)，由2008能被8整除即可得到結(jié)果為0．
解答：解：將n=1，2，3，4，5，6，7，8依次代入f（n）中，得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=
2
2
+1+
2
2
+0-
2
2
-1-
2
2
+0=0，
當(dāng)n=9，10，11，12，13，14，15，16依次代入f（n）中，得：f（9）+f（10）+f（11）+…+f（16）=
2
2
+1+
2
2
+0-
2
2
-1-
2
2
+0=0，
依此類推，…，
∵2008÷8=251，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=0．
故答案為：0
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下五個結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結(jié)論是：
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=(cosωx，sinωx)(ω＞0)，
n
=(1，
3
)，若函數(shù)f(x)=
m
•
n
的最小正周期是2，則f（1）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
m
•
n
，設(shè)ω＞0，
m
=(sinω x+cosω x， 
3
cosω x)，
n
=(cosω x-sinω x，  2sinω x)，若f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離等于
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=
3
，S△ABC=
3
2
．當(dāng)f（A）=1時，求b，c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年山東省臨沂市羅莊區(qū)補習(xí)學(xué)校高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（2）（解析版） 題型：選擇題

已知f（n）=sin，f（1）+f（2）+…+f（2007）=（ ）
A．
B．
C．0
D．-

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年山東省濰坊市莘縣一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知f（n）=sin，f（1）+f（2）+…+f（2007）=（ ）
A．
B．
C．0
D．-

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案