已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=6，圓C的參數(shù)方程為
x=10cosθ
y=10sinθ
．
（1）化直線l的方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）化圓的方程為普通方程；
（3）求直線l被圓截得的弦長．
分析：（1）由直線l的極坐標(biāo)方程 ρsinθcos
π
3
-ρcosθsin
π
3
=6，化為直角坐標(biāo)方程為
1
2
y-
3
2
x=6，化為一般式即得所求．
（2）把圓C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ 可得圓的普通方程．
（3）求出圓心（0，0）到求直線l的距離等于
|0-0+12|
3+1
=6，由半徑等于10，利用弦長公式可得弦長的值．
解答：解：（1）∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=6，即ρsinθcos
π
3
-ρcosθsin
π
3
=6，
化為直角坐標(biāo)方程為
1
2
y-
3
2
x=6，即
3
x-y+12=0．
（2）∵圓C的參數(shù)方程為
x=10cosθ
y=10sinθ
，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ 可得x2+y2=100，
故圓的普通方程為x2+y2=100．
（3）圓心（0，0）到求直線l的距離等于
|0-0+12|
3+1
=6，半徑等于10，
由弦長公式可得弦長等于 2
102-62
=16．
點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，
弦長公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（參數(shù)θ∈[0，2π]），則直線l被曲線C所截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+2sinθ=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+
π
4
）=
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則圓M上的點到直線l的最短距離為
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
4
）=
2
2
，則極點到這條直線的距離等于
2
2
2
2
．

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