Question

已知函數(shù)  .
（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（2)設在上的最小值為，求的解析式

Answer 1

解： (1)  (),                      
                  
切線方程:
 (),                   
①由，得                   
②由，得                    
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間是. 
(2)①當,即時,函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),
∴的最小值是.                  
②當，即時，函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，
∴的最小值是.     　　　　　　　　 
③當，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)．
又，
∴當時,最小值是；
當時,最小值為.　          　　　　　
綜上可知,當時, 函數(shù)的最小值是；當時，函數(shù)的最小值是.　　　　　　　　　　　　　 　
即………………14分

略