Question

甲、乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置上投球，命中率分別為

1

3

與p，且乙投球兩次均為命中的概率為

16

25

．
（1）求乙投球的命中率p；
（2）求甲投三次，至少命中一次的概率；
（3）若甲、乙二人各投兩次，求兩人共命中兩次的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知乙投球兩次均命中的概率為p，根據(jù)乙投球兩次均為命中的概率值，又有乙兩次投球是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率寫出關(guān)于p的方程，得到結(jié)果．
（2）甲投三次至少有一次命中的對立事件是甲投三次都不命中，甲投三次都不命中是一個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，寫出表示式，做出結(jié)果，根據(jù)對立事件的概率得到結(jié)果．
（3）甲乙兩人各投兩次，共命中兩次包括甲和乙各命中一次，甲命中兩次乙沒有命中，甲沒有命中乙命中兩次，這三種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)“甲籃球運(yùn)動員投球命中”為事件A
“乙籃球運(yùn)動員投球命中”為事件B，則P(A)=

1

3

，??P(B)=p
（1）∵乙投球兩次均命中的概率為p，
根據(jù)乙投球兩次均為命中的概率
乙兩次投球是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率得p2=

16

25

∴P=

4

5

（2）依題意有，甲投三次至少有一次命中的對立事件是甲投三次都不命中，
∵P(

.

A

)•P(

.

A

)•P(

.

A

)=

2

3

×

2

3

×

2

3

=

8

27

∴甲投三次都命中的概率為1-P(

.

A

)3=

19

27

．
（3）甲乙兩人各投兩次，共命中兩次的概率為

C

1 2

P(A)P(

.

A

)•

C

1 2

P(B)P(

.

B

)+P(A)P(A)P(

.

B

)P(

.

B

)+P(

.

A

)P(

.

A

)P(B)P(B)=2×

1

3

×

2

3

×2×

4

5

×

1

5

+

1

3

×

1

3

×

1

5

×

1

5

+

2

3

×

2

3

×

4

5

×

4

5

=

97

225

點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率公式，是一個運(yùn)算量比較大的題目，特別是第三問用到的數(shù)字比較多，容易出錯．