O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，
OA
+
OC
=-6
OB
，則△AOB與△AOC的面積比為
1：6
1：6
．
分析：設(shè)M為AC的中點(diǎn)，則由向量加法的平行四邊形法則可得
OA
+
OC
=2
OM
及
OA
+
OC
=-6
OB
可得
OM
=-3
OB
，從而可得B，O，M三點(diǎn)共線由OM=3BO可得
S△AOC
S△ABC
=
3
4
，S△AOB+S△BOC=
1
4
S△ABC，從而可求△AOB與△AOC的面積比．
解答：解：設(shè)M為AC的中點(diǎn)，則由向量加法的平行四邊形法則可得
OA
+
OC
=2
OM

由
OA
+
OC
=-6
OB
可得2
OM
=-6
OB
，即
OM
=-3
OB
從而可得B，O，M三點(diǎn)共線
即BM為AC邊上的中線
由OM=3BO可得
S△AOC
S△ABC
=
3
4
，S△AOB+S△BOC=
1
4
S△ABC
∴S△AOB=S△COB=
1
8
S△ABC
∴
S△AOB
S△AOC
=
1
6

故答案為：1：6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的加法的平行四邊形的應(yīng)用，向量的共線與點(diǎn)共線的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)由OM=3BO可得
S△AOC
S△ABC
=
3
4
，及三角形AOB與三角形BOC的面積相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：O是△ABC所在平面上的一點(diǎn)且滿足：
OA
+
sinA
sinA+sinB
(
OB
-
OA
)+
sinB
sinB+sinA
(
OC
-
OA
)=
0
，則點(diǎn)O在（　�。�
A、AB邊上B、AC邊上
C、BC邊上D、△ABC內(nèi)心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，A、B、C所對(duì)的邊的分別為a，b，c，若a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
，則O是△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且4
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，給出如下命題：
①若
AC
•
AB
＞0，則△ABC為銳角三角形；
②O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且滿足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O是△ABC的垂心；
③O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞)，則動(dòng)點(diǎn)P一定過△ABC的重心；
④O是△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，則△ABC為等腰直角三角形．
其中正確的命題為
②③④
②③④
（將所有正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
BA
•
OA
+|
BC
|2=
AB
•
OB
+|
AC
|2，則點(diǎn)O（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案