Question

6．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sinxcosx-$\sqrt{2}$cos²x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長度后與偶函數(shù)g（x）的圖象重合，當(dāng)φ取最小值時(shí)，函數(shù)g（x）的對稱軸方程為（　�。�

• A． x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z
• B． x=km，k∈Z
• C． x=km+$\frac{π}{2}$，k∈Z
• D． x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$），利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得f（x+φ）=sin（2x+2φ-$\frac{π}{4}$），利用三角函數(shù)的奇偶性可求φ，進(jìn)而可求函數(shù)g（x）的解析式，令2x=kπ，k∈Z，解得g（x）的對稱軸方程．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{2}$sinxcosx-$\sqrt{2}$cos²x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2x
=sin（2x-$\frac{π}{4}$），
∴將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長度后，
可得函數(shù)解析式為：f（x+φ）=sin[2（x+φ）-$\frac{π}{4}$]=sin（2x+2φ-$\frac{π}{4}$），
∵f（x+φ）與偶函數(shù)g（x）的圖象重合，
∴2φ-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z，
∵φ＞0，可得：φ取最小值$\frac{3π}{8}$時(shí)，g（x）=sin（2x+2×$\frac{3π}{8}$-$\frac{π}{4}$）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，
∴令2x=kπ，k∈Z，解得g（x）的對稱軸方程為：x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．