已知點(diǎn)P是邊長a的正三角形ABC邊上的任意一點(diǎn)，則
PA2
+
PB2
+
PC2
的最小值是
 
．
分析：通過建立坐標(biāo)系，將向量模的平方的最大值轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值．
解答：解：不妨設(shè)點(diǎn)P在邊BC上，以BC所在直線為x軸，以BC邊上的高為y軸，建立直角坐標(biāo)系，
則B（-
a
2
，0)，C(
a
2
，0)，A（0，
3
2
a）
故
PA2
+
PB2
+
PC2
=x2+
3
4
a2+(x+
a
2
)2+(x-
a
2
)2
=3x2+
5
4
a2≥
5
4
a2
故
PA2
+
PB2
+
PC2
的最小值為
5
4
a2
點(diǎn)評：本題考查數(shù)學(xué)中的等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力及求函數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是邊長為a的正六邊形ABCDEF所成平面外一點(diǎn)，PA⊥AB，PA⊥AF，PA=a．則點(diǎn)P到邊CD的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是邊長為2的正△ABC的邊BC上的動點(diǎn)，則
AP
•(
AB
+
AC
)（　�。�
A、最大值為8B、是定值6
C、最小值為2D、是定值2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•衡陽模擬）已知P是邊長為4的正△ABC邊BC上的動點(diǎn)，則
AP
•（
AB
+
AC
）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西西安臨潼華清中學(xué)高三下第二次自主命題文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知P是邊長為2的正邊BC上的動點(diǎn)，則（    ）

A．最大值為8          B．最小值為2   C．是定值6   D．與P的位置有關(guān)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知P是邊長為2的正邊BC上的動點(diǎn)，則（    ）

    A．最大值為8      B．最小值為2   C．是定值6   D．與P的位置有關(guān)

 

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