①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈（，），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ 則α+β＜；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件；
④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位．
其中是真命題的有    （填寫正確命題題號）
【答案】分析：根據(jù)偶函數(shù)的軸對稱性，可判斷函數(shù)的單調(diào)性，來判斷f（sinθ）、f（cosθ）的大�。焕萌呛瘮�(shù)的單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)值的大小，判斷角的大小．
解答：解：∵θ∈（，），1＞sinθ＞cosθ＞0，∵f（x）是[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，∴f（sinθ）＜f（cosθ），∴①×；
∵α、β為銳角，-α為銳角，cosα=sin（-α）＞sinβ，y=sinx在[0，]遞增，∴-α＞β，α+β＜，②√；
∵在△ABC中，若A＜，∵＞A＞B＞0⇒sinA＞sinB；若A＞，∵A+B＜π，∴0＜B＜π-A＜，sinB＜sinA，∴滿足充分性；
反過來sinA＞sinB，若A、B∈（0，]，A＞B；若A、B有一個為鈍角，設B＞，sinA＞sinB=sin（π-B），A+B＞π與△ABC中，A+B+C=π矛盾，∴B＜，∴A為鈍角，A＞B，滿足必要性．③√：
∵函數(shù)y=sin（-）=sin（x-）可由y=sin向左平移單位或向右平移4kπ-個單位得到，∴④×
故答案是②③
點評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)及應用、圖象變化規(guī)律、及充要條件的判斷等知識，尤其是充要條件的判斷，既要判斷充分性，又要判斷必要性．另三角函數(shù)單調(diào)性的應用一定要討論角的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設y=f（x）是定義在區(qū)間（a，b）（b＞a）上的函數(shù)，若對?x1、x2∈（a，b），都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，則稱y=f（x）是區(qū)間（a，b）上的平緩函數(shù)．
（1）試證明對?k∈R3，f（x）=x2+kx+14都不是區(qū)間（-1，1）5上的平緩函數(shù)；
（2）若f（x）是定義在實數(shù)集R上的、周期為T=2的平緩函數(shù)，試證明對?x1、x2∈R，|f（x1）-f（x2）|≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、下列命題中：
①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
④若f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f （x+2）也為奇函數(shù)，則f （x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號是
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x，y＞0，滿足f（
x
y
）=f（x）-f（y）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（
1
3
）＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列命題四個命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0）上是增函數(shù)，θ∈(
π
4
，
π
2
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要條件；
③設函數(shù)f（x）=x2+2（-2≤x＜0），其反函數(shù)為f-1（x），則f-1（3）=-1或1．
④在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知b2+c2=a2+bc，則A=
π
3
．
其中真命題的個數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f(2x-1)＜f(
13
)的解集為
 
．

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