如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形與正三角形所在的平面相互垂直，且、

分別為、中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

 

【答案】

（1）證即得證. （2）

【解析】

試題分析：（1）取連、，在中，

、G分別為的中點(diǎn)，　　                                      

∥且,又，

，故四邊形為平行四邊形，

∥,又，

∥     

(2) 連接 、、，因?yàn)槊?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051911051322208111/SYS201305191105546126175661_DA.files/image024.png">面，且，所以

面，又面，所以面面．

過(guò)點(diǎn)作垂足為,連，,

故所成的角   

在正方形ABCD中，易知，

    

，

在中，

考點(diǎn):與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)間的位置關(guān)系；直線(xiàn)與平面所成的角．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線(xiàn)垂直的證明，求二面角的大小，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．考查運(yùn)

算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜

合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)．是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），設(shè)f（x）的最小正周期為T(mén)，y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為S，則ST=
4（π+1）
4（π+1）
．（說(shuō)明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類(lèi)似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．）

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