求下列函數(shù)的解析式:
(1)已知f(
x
+1
)=x+2
x
,求f(x+1);
(2)設(shè)f(x)滿足f(x)-2f(
1
x
)=x,求f(x).
分析:(1)利用換元法令t=
x
+1
,求出f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,令x+1=t,得f(x+1)
(2)把x換成
1
x
,得f(
1
x
)-2f(x)=
1
x
,與f(x)-2f(
1
x
)=x
聯(lián)立方程組,解得f(x).
解答:解:(1)令t=
x
+1
,則t≥1,x=(t-1)2
f(
x
+1)=x+2
x

∴f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1
∴f(x)=x2-1(x≥1)
∴f(x+1)=(x+)2-1=x2+2x(x≥0)
(2)∵f(x)-2f(
1
x
)=x    ①

顯然x≠0
∴把x換成
1
x
,得:f(
1
x
)-2f(x)=
1
x
    ②

解①②聯(lián)立的方程組,得
f(x)=-
x
3
-
2
3x
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的解析式及常見的求法,用到了換元的方法和方程的思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求下列函數(shù)的解析式:
(1)設(shè)f(x)滿足f(x)+2f(
1
x
)=x2-2,求f(x)
(2)已知f(2x+1)=x2+2x-3(1≤x≤4),求f(
1
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求下列函數(shù)的解析式.
(1)已知f(x)=x2+2x,求f(2x+1)
(2)已知f(x)為二次函數(shù),且滿足f (0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)
(3)已知2f(
1x
)+f(x)=x(x≠0),求f(x)
(4)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x(2-x),求函數(shù)f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求下列函數(shù)的解析式:
(1)已知f(x)是二次函數(shù),若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.求f(x).
(2)設(shè)f(x)滿足f(x)-2f(
1x
)=x
,求f(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求下列函數(shù)的解析式:

(1)已知f(x)=x2+2x,求f(2x+1);

(2)已知f(-1)=x+2,求f(x);

(3)已知f(x)-2f()=3x+2,求f(x).

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