Question

已知偶函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，且圖象經過A（0，-1），B（3，1）兩點，f（x）＜1的解集為（　�。�

A．[-3，3]

B．（-3，3）

C．（-∞，0]

D．[0，+∞）

Answer 1

分析：根據函數f（x）的圖象經過A（0，-1），B（3，1）兩點可知f（0）=-1，f（3）=1，根據函數f（x）為偶函數則f（-3）=f（3）=1，函數f（x）在（-∞，0]上是減函數，然后討論x的正負，根據函數單調性解不等式即可．

解答：解：∵函數f（x）的圖象經過A（0，-1），B（3，1）兩點
∴f（0）=-1，f（3）=1
設x≥0，則f（x）＜1=f（3）
∵函數f（x）在[0，+∞）上是增函數
∴0≤x＜3
∵函數f（x）為偶函數
∴f（-3）=f（3）=1，函數f（x）在（-∞，0]上是減函數
設x＜0，則f（x）＜1=f（-3）
∴-3＜x＜0
綜上所述：f（x）＜1的解集為（-3，3）
故選B．

點評：本題主要考查了抽象函數的單調性和奇偶性，以及抽象函數與不等式的綜合，同時考查了轉化的思想，屬于中檔題．