在雙曲線C:中,過焦點垂直于實軸的弦長為,焦點到一條漸近線的距離為1。
(1)求該雙曲線的方程;
(2)若直線L:y=kx+m(m≠0,k≠0)與雙曲線C交于A、B兩點(A、B不是左右頂點),且以AB為直徑的圓過雙曲線C的右頂點。求證:直線L過定點,并求出該定點的坐標(biāo)。

解:(1)由題意,得,
解得:a=,b=1,
∴所求雙曲線方程為。
(2)
聯(lián)立,
,
,
化簡,得
,
∵以AB為直徑的圓過雙曲線的右頂點M(,0),
,

,

整理,得,
,
當(dāng)時,L的方程為,直線過定點(,0),與已知矛盾;
當(dāng)時,L的方程為,直線過定點(2,0); 
∴直線L過定點,定點坐標(biāo)為(2,0)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
中,F(xiàn)為右焦點,B為左頂點.點A在x軸正半軸上,且滿足|OA|,|OB|,|OF|成等比數(shù)列.過F作C位于一、三象限內(nèi)的漸近線的垂線,垂足為P.
(1)求證:
PA
OP
=
PA
FP
;
(2)若
|OB|
|OA|
=2
,|FP|=2
3
,過點(0,-2)的直線l與雙曲線C交于不同兩點M與N,O為坐標(biāo)原點.求
OM
ON
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:荊門市實驗高中2006-2007學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二試卷 數(shù)學(xué)(切塊班) 題型:022

在雙曲線C:中,過右焦點F1作一漸近線的垂線于垂足為H,則|F1H|=________,H到右準(zhǔn)線之距離d=________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(7)在給定雙曲線中,過焦點且垂直于實軸的弦長為,焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,則該雙曲線的離心率為

(A)    (B)2    (C)    (D)2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在給定雙曲線中,過焦點垂直于實軸的弦長為,焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,則該雙曲線的離心率為

(A)         (B)2            (C)              (D)2

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